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Propriedades da Adição e Multiplicação

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Assunto fácil e de ensino fundamental abordado na matemática, mas que pode ser cobrado em concursos. É bom dar uma olhada para relembrar. Lembre-se, cada questão da prova que você acerta lhe deixa mais próximo de adquirir a vaga.

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Concurseiro

Propriedades da Adição:


Fechamento


A soma de dois números Inteiros será sempre outro número Inteiro.

OBS: Não Lembra de como são distribuídos os conjuntos numéricos? Clique aqui.

Exemplos:

(-8) + (+16) = 8

Veja que na soma de dois números inteiros com sinais diferentes, o valor do resultado será a subtração da parcela de maior sinal, no caso é o número (+16), pelo de menor sinal, no caso o número (-8), e o sinal no resultado deverá ser o mesmo da parcela de maior número.

(+32) + (-44) = -12
(+15) + (+125) = 140
(-1024) + (+1024) = 0
(-3) + (-12) = -15

Comutativa

Nesse caso é só observarmos que a ordem da parcelas não altera o resultado.

Exemplos:

(+10) + (-15) = -5
(-15) + (+10) = -5

Portanto:
(+10) + (-15) = (-15) + (+10)

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(-7) + (-16) = -23
(-16) + (-7) = - 23

Portanto:
(-7) + (-16) = (-16) + (-7)

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(+3) + (+5) = +8
(+5) + (+3) = +8

Portanto:
(+3) + (+5) = (+5) + (+3)

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(-1) + (+46) = +45
(+45) + (-1) = +45

Portanto:
(-1) + (+46) = (+46) + (-1)

Elemento Neutro

Quando houver o número zero em uma adição, este será o Elemento Neutro.

Exemplos:

(+99) + 0 = 0 - (+99) = +99

0 + (-70) = (-70) + 0 = -70
(-61) + 0 = 0 + (-61) = -61
0 + (-8) = (-8) + 0 = -8

Associativa

Na adição de três números inteiros, poderemos associar os dois primeiros ou os dois últimos sem que isso altere o resultado.

Exemplos:

[(+15) + (-3)] + (+2) = (+15) + [(-3) + (+2)]
[(-76) + (-45)] + (-10) = (-76) + [(-45) + (-10)]
[(+28) + (+21)] + (+36) = (+28) + [(+21) + (+36)]

Elemento Oposto

Todo número possui um elemento oposto ou simétrico, sendo a soma desse número com o seu oposto igual a zero.

Exemplos:

(+33) + (-33) = 0
(+139) + (-139) = 0
(-62) + (+62) = 0

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Propriedades da Multiplicaçao:

Fechamento

O produto (resultado de uma multiplicação) de dois números inteiros é sempre um número inteiro.

Exemplos:

(+12) x (-6) = -72
(-3) x (+2) = -6
(+5) x (+9) = +45
(-4) x (-8) = +32

Comutativa

A ordem dos fatores não altera o produto.

Exemplos:

(+76) x (-16) = (-16) x (+76)
(+52) x (+7) = (+7) x (+52)
(-39) x (-70) = (-70) x (-39)
(+28) x (+1) = (+1) x (+28)

Elemento Neutro

Na multiplicação o elemento neutro é o numeral 1.

Exemplos:

(– 12) x (+1) = – 12
(+ 89) x (+ 1) = +89
(–93) x (+1) = – 93
(+ 1) x ( +13 ) = +13

Elemento Absorvente

O produto de qualquer número multiplicado po zero será zero.

Exemplos:

(+55) x 0 = 0
(-37) x 0 = 0
0 x (+99) = 0

Associativa

Na multiplicação de três números inteiros, poderemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado.

Exemplos:

[(+15) x (-3)] x (+2) = (+15) x [(-3) x (+2)]
[(-76) x (-45)] x (-10) = (-76) x [(-45) x (-10)]
[(+28) x (+21)] x (+36) = (+28) x [(+21) x (+36)]

Distributiva

Deveremos fazer a multiplicação pelas parcelas.

Exemplos:

(-3) x [(-5) + (+2)] = (-3) x (-5) + (-3) x (+2)
(+63) x [(+122) + (+3)] = (+63) x (+122) + (+63) x (+3)
[(+5) + (-9)] x (+22) = (+5) x (+22) + (-9) x (+22)

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Exercícios

1) Um grupo de jovens resolve acampar. Levam 4 tendas para os rapazes e 3 para as moças. Todas as tendas ficarão lotadas. Sabendo que  a capacidade máxima de cada tenda é de 2 pessoas, quantas pessoas irão acampar?

a) 24
b) 14
c) 9
d) 10

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2) Para organizar melhor a biblioteca de uma escola, são comprados armários para guardar alguns livros didáticos antigos. Serão 4 armários com livros de matemática e 3 com livros de português. Sabendo que cada armário tem a capacidade de acomodar 40 livros e que todos estarão lotados, qual será a diferença entre o número de livros de matemática e o número de livros de português que ficarão guardados?

a) 480
b) 260
c) 40
d) 120

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Respostas

Exercício 1

Para resolver o primeiro excercício usaremos a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, veja:
  • Serão 4 tendas para os rapazes mais 3 para as moças.
  • Cada tenda acomoda até 2 pessoas e todas estarão cheias.
Então:

(2) x [(4) + (3)]

(2) x (4) + (2) x (3)
(8) + (6)
14

Resposta:

Letra 'b'

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Exercício 2


Para resolver o primeiro excercício usaremos a propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração, veja:
  • Serão 4 armários para acomodar livros de matemática e 3 armários para acomodar livros de português.
  • Os armários têm capacidade para 40 livros e ficarão lotados.
Então:

(40) x [(4) - (3)]

(40) x (4) - (40) x (3)
(160) - (120)
40

Resposta:

Letra 'c'

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Nilton (LOMEUTEC)
É formado como técnico em informática com ênfase em análise de sistemas e programação comercial. No entanto gosta mesmo é de fazer publicações para o blog lomeutec.com onde compartilha grande parte do pouco conhecimento autodidata que adquire através de experiências, estudos diários e até mesmo de tudo aquilo que descobre enquanto navega despreocupadamente pela internet em seus momentos de ócio. Aqui no LTI acumula funções de publicador, moderador, editor, administrador e o que mais for possível e necessário.

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