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Propriedades da Adição e Multiplicação

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    Assunto fácil e de ensino fundamental abordado na matemática, mas que pode ser cobrado em concursos. É bom dar uma olhada para relembrar. Lembre-se, cada questão da prova que você acerta lhe deixa mais próximo de adquirir a vaga.

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    Concurseiro

    Propriedades da Adição:


    Fechamento


    A soma de dois números Inteiros será sempre outro número Inteiro.

    OBS: Não Lembra de como são distribuídos os conjuntos numéricos? Clique aqui.

    Exemplos:

    (-8) + (+16) = 8

    Veja que na soma de dois números inteiros com sinais diferentes, o valor do resultado será a subtração da parcela de maior sinal, no caso é o número (+16), pelo de menor sinal, no caso o número (-8), e o sinal no resultado deverá ser o mesmo da parcela de maior número.

    (+32) + (-44) = -12
    (+15) + (+125) = 140
    (-1024) + (+1024) = 0
    (-3) + (-12) = -15

    Comutativa

    Nesse caso é só observarmos que a ordem da parcelas não altera o resultado.

    Exemplos:

    (+10) + (-15) = -5
    (-15) + (+10) = -5

    Portanto:
    (+10) + (-15) = (-15) + (+10)

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    (-7) + (-16) = -23
    (-16) + (-7) = - 23

    Portanto:
    (-7) + (-16) = (-16) + (-7)

    _______________________________________


    (+3) + (+5) = +8
    (+5) + (+3) = +8

    Portanto:
    (+3) + (+5) = (+5) + (+3)

    _______________________________________


    (-1) + (+46) = +45
    (+45) + (-1) = +45

    Portanto:
    (-1) + (+46) = (+46) + (-1)

    Elemento Neutro

    Quando houver o número zero em uma adição, este será o Elemento Neutro.

    Exemplos:

    (+99) + 0 = 0 - (+99) = +99

    0 + (-70) = (-70) + 0 = -70
    (-61) + 0 = 0 + (-61) = -61
    0 + (-8) = (-8) + 0 = -8

    Associativa

    Na adição de três números inteiros, poderemos associar os dois primeiros ou os dois últimos sem que isso altere o resultado.

    Exemplos:

    [(+15) + (-3)] + (+2) = (+15) + [(-3) + (+2)]
    [(-76) + (-45)] + (-10) = (-76) + [(-45) + (-10)]
    [(+28) + (+21)] + (+36) = (+28) + [(+21) + (+36)]

    Elemento Oposto

    Todo número possui um elemento oposto ou simétrico, sendo a soma desse número com o seu oposto igual a zero.

    Exemplos:

    (+33) + (-33) = 0
    (+139) + (-139) = 0
    (-62) + (+62) = 0

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    Propriedades da Multiplicaçao:

    Fechamento

    O produto (resultado de uma multiplicação) de dois números inteiros é sempre um número inteiro.

    Exemplos:

    (+12) x (-6) = -72
    (-3) x (+2) = -6
    (+5) x (+9) = +45
    (-4) x (-8) = +32

    Comutativa

    A ordem dos fatores não altera o produto.

    Exemplos:

    (+76) x (-16) = (-16) x (+76)
    (+52) x (+7) = (+7) x (+52)
    (-39) x (-70) = (-70) x (-39)
    (+28) x (+1) = (+1) x (+28)

    Elemento Neutro

    Na multiplicação o elemento neutro é o numeral 1.

    Exemplos:

    (– 12) x (+1) = – 12
    (+ 89) x (+ 1) = +89
    (–93) x (+1) = – 93
    (+ 1) x ( +13 ) = +13

    Elemento Absorvente

    O produto de qualquer número multiplicado po zero será zero.

    Exemplos:

    (+55) x 0 = 0
    (-37) x 0 = 0
    0 x (+99) = 0

    Associativa

    Na multiplicação de três números inteiros, poderemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado.

    Exemplos:

    [(+15) x (-3)] x (+2) = (+15) x [(-3) x (+2)]
    [(-76) x (-45)] x (-10) = (-76) x [(-45) x (-10)]
    [(+28) x (+21)] x (+36) = (+28) x [(+21) x (+36)]

    Distributiva

    Deveremos fazer a multiplicação pelas parcelas.

    Exemplos:

    (-3) x [(-5) + (+2)] = (-3) x (-5) + (-3) x (+2)
    (+63) x [(+122) + (+3)] = (+63) x (+122) + (+63) x (+3)
    [(+5) + (-9)] x (+22) = (+5) x (+22) + (-9) x (+22)

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    Exercícios

    1) Um grupo de jovens resolve acampar. Levam 4 tendas para os rapazes e 3 para as moças. Todas as tendas ficarão lotadas. Sabendo que  a capacidade máxima de cada tenda é de 2 pessoas, quantas pessoas irão acampar?

    a) 24
    b) 14
    c) 9
    d) 10

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    2) Para organizar melhor a biblioteca de uma escola, são comprados armários para guardar alguns livros didáticos antigos. Serão 4 armários com livros de matemática e 3 com livros de português. Sabendo que cada armário tem a capacidade de acomodar 40 livros e que todos estarão lotados, qual será a diferença entre o número de livros de matemática e o número de livros de português que ficarão guardados?

    a) 480
    b) 260
    c) 40
    d) 120

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    Respostas

    Exercício 1

    Para resolver o primeiro excercício usaremos a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, veja:
    • Serão 4 tendas para os rapazes mais 3 para as moças.
    • Cada tenda acomoda até 2 pessoas e todas estarão cheias.
    Então:

    (2) x [(4) + (3)]

    (2) x (4) + (2) x (3)
    (8) + (6)
    14

    Resposta:

    Letra 'b'

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    Exercício 2


    Para resolver o primeiro excercício usaremos a propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração, veja:
    • Serão 4 armários para acomodar livros de matemática e 3 armários para acomodar livros de português.
    • Os armários têm capacidade para 40 livros e ficarão lotados.
    Então:

    (40) x [(4) - (3)]

    (40) x (4) - (40) x (3)
    (160) - (120)
    40

    Resposta:

    Letra 'c'

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    Nilton (LOMEUTEC)
    É formado como técnico em informática com ênfase em análise de sistemas e programação comercial. No entanto gosta mesmo é de fazer publicações para o blog lomeutec.com onde compartilha grande parte do pouco conhecimento autodidata que adquire através de experiências, estudos diários e até mesmo de tudo aquilo que descobre enquanto navega despreocupadamente pela internet em seus momentos de ócio. Aqui no LTI acumula funções de publicador, moderador, editor, administrador e o que mais for possível e necessário.
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