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Potenciação - Exponenciação

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    Potenciação ou exponenciação nada mais é do que uma multiplicação de fatores iguais. É um número como base e outro número elevado (expoente) que indicará a quantidade de vezes que a base deverá ser multiplicada por ela mesma. É também a preparação para o aprendizado de outros assuntos dentro da matemática. Nessa publicação você relembrará um pouco sobre isso.

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    Exemplo de potenciação:

    34 = 81

    No caso apresentado acima, o número 3 é a base, o 4 é o expoente e 81 é a potência. É o mesmo que escrevermos como está abaixo:

    3 x 3 x 3 x 3

    Mais exemplos:

    62 = 6 x 6
    23 = 2 x 2 x 2
    97 = 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9

    Isso é bem simples e nem há muito o que falar. Vamos então à algumas regras.

    Quando o expoente for par e a base negativa:

    Toda base negativa elevada a um expoente par terá como resultado um número positivo desde que a base esteja em um parênteses. Caso contrário devemos preservar o sinal da base. Lembra da regra de sinais na multiplicação?

    sinal de (+) multiplicando sinal de  (+) é igual à sinal de (+);
    sinal de (+) multiplicando sinal de  (-) é igual à sinal de (-);
    sinal de (-) multiplicando sinal de  (+) é igual à sinal de (-);
    sinal de (-) multiplicando sinal de  (-) é igual à sinal de (+);

     Então veja porque:

    -32 = -(3 x 3) = -9
    (-3)2 = (-3) x (-3) = 9

    -24
    = -(2 x 2 x 2 x 2) = -16
    (-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16

    Viu a diferença? Esse tipo de coisa "pega" muita gente em concurso. :-)

    Quando o expoente for ímpar, devemos manter o mesmo sinal da base. 

    -53 = -(5 x 5 x 5) = -125
    (-5)3 = (-5) x (-5) x (-5) = -125

    Potência com expoente negativo:

    Em potências com expoente negativo devemos inverter a base para escrevermos em forma de fração. Então deixamos o expoente com sinal positivo. Não entendeu? Veja:

    2-2 = ½= ¼
    2-3 = ½= ⅛

    Potência de frações:

    Para realizar a potência de frações basta simplesmente aplicar o expoente ao numerador e ao denominador respectivamente.

    (2/2 = (/) = 4/4
    (-3/4 = (-/) = (-27/64)
    (5/2)-2 = (/5²) = (4/25)
    (-2/4)-2 = (-4/2)2 = (-4/2) x (-4/2) = (16/4)

    Potência de potência:

    Para resolver potências que estejam elevadas à outra potência devemos multiplicar os expoentes.

    (⅓³)2 = (⅓)2 x 3 = (⅓)6
    (3²)5 = (3)2 x 5 = 310

    Potências de 10:

    Quando o número 10 for elevado a qualquer potência positiva bastará repetir em zeros a quantidade equivalente ao expoente.

    104 = 10000
    103 = 1000
    105 = 100000

    Quando o número 10 for elevado a qualquer potência negativa bastará repetir em zeros a quantidade equivalente ao expoente colocando-os à esquerda do número 1, sendo que depois do primeiro zero deverá haver uma vírgula.

    10-4 = 0,0001 
    10-3 = 0,001 
    10-5 = 0,00001

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    Operações com potências

    Multiplicação de potências diferentes e de bases iguais:

    Para multiplicar potências de bases iguais devemos manter a base e somar os expoentes.

    34 x 33 = 34 + 3 = 37 

    Multiplicação de potências iguais e bases diferentes:

    Nesse caso devemos manter o expoente e multiplicar as bases

    22 x 52 = (2 x 5)2 = 102

    Multiplicação de potências iguais com bases iguais:

    Diante dessa situação poderemos utilizar qualquer um dos dois métodos apresentados acima.

    22 x 22 = 22+2 = 24 = 16

    22 x 22
    = (2 + 2)2 = (4)2 = 16

    Multiplicação de potências diferentes com bases diferentes:

    Devemos resolver as potências separadamente e multiplicar seus produtos.

    32 x 43 = 27 x 64 = 1728

    Divisão de potências diferentes e bases iguais:

    Para dividir potências diferentes e de bases iguais devemos manter a base e subtrair os expoentes.

    34 : 33 = 34 - 3 = 31 

    Divisão de potências iguais e bases diferentes:

    Para dividir potências iguais e de bases diferentes devemos dividir as bases e manter o expoente.

    102 : 52 = (10 : 5)2 = 22

    Divisão de potências iguais com bases iguais:

    Diante dessa situação poderemos utilizar qualquer um dos dois métodos apresentados anteriormente.

    22 : 22 = 22-2 = 20 = 1

    22 : 22 = (2 : 2)2 = (1)2 = 1


    Divisão de potências diferentes com bases diferentes:

    Devemos resolver as potências separadamente e dividir seus produtos.

    25 : 42 = 32 : 16 = 2

    Soma ou subtração de potências:

    Não existem regras para somar ou subtrair potências. Devemos resolvê-las separadamente para depois somar ou subtrair. Veja:

    32 + 43 = 27 + 64 = 91

    25 - 42
     = 32 - 16 = 16

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    Outros casos:

    Potências de expoente 1:

    Quando a base for elevada a 1 o resultado será sempre o valor da base.

    91 = 9
    351 = 35
    61 = 6
    9381 = 938

    Potências de expoente 0:

    Quando a base for elevada a 0 o resultado será sempre 1.

    40 = 1
    70 = 1
    2840 = 1
    9170 = 1
    Potências de base 0:

    Base 0 elevado a qualquer expoente dá como resultado 0, a não ser que a base também seja zero, pois 0o = 1:

    045 = 0
    0296 = 0
    013 = 0
    084 = 0

    Potências de base 1:


    Base 1 elevado a qualquer expoente dá como resultado 1:


    145 = 1
    1296 = 1
    113 = 1
    184 = 1
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    Exercícios

    1) Resolva:  (6/2)-2 = ?

    a) -36/4

    b) -9

    c) 1/9
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    2) Resolva: (0,2)4 = ?

    a) 0,16

    b) 16/10000
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    Respostas

    Exercício 1

    A resposta correta é a letra 'c'. Veja porque:

    (6/2)-2 (2/6)4/36

    Simplificando pelo máximo divisor comum, que no caso é 4, teremos:

    1/9

    Portanto a resposta correta é a letra 'c'. E se você não se lembra o que é MDC ou como calculá-lo clique aqui.

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    Exercício 2

    A resposta correta neste exercício é a letra 'b'. Veja porque:

    (0,2)(0,2) (0,2) (0,2) (0,2) 0,0016

    Que equivale a dizer  16/10000. Portanto a resposta correta é  letra 'b'.

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    Nilton (LOMEUTEC)
    É formado como técnico em informática com ênfase em análise de sistemas e programação comercial. No entanto gosta mesmo é de fazer publicações para o blog lomeutec.blogspot.com onde compartilha grande parte do pouco conhecimento autodidata que adquire através de experiências, estudos diários e até mesmo de tudo aquilo que descobre enquanto navega despreocupadamente pela internet em seus momentos de ócio. Aqui no LTI acumula funções de publicador, moderador, editor, administrador e o que mais for possível e necessário.