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Simplificação, Operações e Tipos de Frações

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    Fração é a representação de um todo dividido em partes iguais. Em uma fração o primeiro número é o numerador e o segundo é o denominador. Veja sobre isso nessa publicação e esclareça algumas dúvidas.

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    Concurseiro

    Veja um exemplo de fração e sua representação:



    Acima temos quatro sétimos.

    OBS: O denominador tem que ser sempre diferente de zero.

    Tipos de frações

    Fração Própria:

    Quando o numerador é menor que o denominador.

    8/12
    7/9
    4/5

    Fração Aparente:

    Quando for possível dividir o numerador pelo denominador e dessa divisão resultar um número inteiro.

    20/4
    3/3
    36/12

    Fração Imprópria:

    Quando o denominador é menor que o numerador.

    12/8
    9/7
    5/4

    OBS: Toda fração imprópria, mas que não seja aparente pode ser transformada em número misto.

    Número misto

    É composto de uma parte inteira e outra parte fracionária.

    Ex 01: Um garoto comeu 9/4 em barras de chocolates. Represente isso em número misto.

    Cada barra de chocolate só poderá ser dividida por 4 pedaços.

    9/4

    Sabendo que o denominador - no caso o número 4 - determina o tamanho do inteiro em uma fração, poderemos deduzir que cada barra que fosse consumida inteira teria que ser representada pela fração 4/4. Sendo assim, na verdade o garoto comeu duas barras de chocolate inteiras e uma parte de uma terceira barra de chocolate. Pois:

    9/4 = 4/4 + 4/4 + 1/4

    A representação para esse número misto será:

    21/4

    Onde o número 2 indica as duas barras que foram consumidas inteiras e o 1/4 indica somente o pedaço da terceira barra que foi comida pelo garoto.

    Como você pode ver a chave para se resolver um número misto está em observar qual é o seu denominador.
    Vejamos agora outro exemplo. Só que dessa vez, partiremos de um número misto para representá-lo em Fração Aparente.

    Ex 02: Em uma construção, foram retirados 43/5 de terra em caminhões. Quanto de terra foi retirado, se eu quiser representar em fração aparente?

    Muito fácil. Eu sei que cada caminhão cheio na verdade é representado pela fração 5/5 e que sendo assim devo multiplicar - nesse caso - por 4. Veja:

    4 x 5/5 = 20/5

    Mas ainda sobrou 3/5. Daí então é só somar:

    20/5 + 3/5 = 23/5

    Está aí o resultado. 23/5

    Dessa vez já deve ter ficado claro.

    Simplificação de frações

    Simplificar é obter outra fração que lhe seja equivalente, mas com termos menores.

    Podemos fazer através do M.D.C. Não se lembra de como encontrar o M.D.C.? Então clique aqui.

    Veja por exemplo a simplificação da fração 24/36 . O M.D.C. de 24 e 36 é 12. Basta então dividí-los por 12. teremos então:

    24/36 : 12/12 = 2/3

    O resultado da simplificação de 24/36 então é 2/3 .

    Redução ao mesmo denominador

    Nesse processo teremos que tornas as frações equivalentes. Para isso precisamos do M.M.C. Não se lembra de como encontrar o M.M.C.? Então clique aqui.

    Ex: Para reduzirmos ao mesmo denominador as frações 2/3 , 1/4 , 5/6 precisaremos encontrar o M.M.C dos denominadores.

    M.M.C.(3, 4, 6) = 12

    Sabendo que o M.M.C. nesse caso é 12, devemos dividí-lo pelos denominadores das frações.

    12 : 3 = 4
    12 : 4 = 3
    12 : 6 = 2

    Os resultados obtidos multiplicaremos os numeradores e manteremos como denominadores o valor do M.M.C. Veja:

    2 x 4         8
              =          
      12          12

    1 x 3         3
              =          
      12          12

    5 x 2        10
              =          
      12          12

    Pronto. Conseguimos colocar todas as frações com o mesmo denominador tornando-as equivalentes. Pois:

    2/3 = 8/12


    1/4 = 3/12


    5/6 = 10/12

    Operações com frações

    Adição e subtração de frações com o mesmo denominador:

    Devemos realizar a operação normalmente com os numeradores e repetir os denominadores.

    14/3 + 16/3 = 30/3  --  Simplificando: 10/1

    8/7 - 1/7 = 7/7  --  Simplificando: 1/1

    21/5 + 2/5 - 11/5 = 12/5

    -10/16 - 8/16 + 33/16 = 15/16

    Adição e subtração de frações com denominadores diferentes:

    Deveremos neste caso, tornar as frações equivalentes.

    4/14 + 7/21 = ?

    Precisaremos calcular o M.M.C. de 14 e 21. O resultado é 42. De posse desse resultado nós dividimos o M.M.C. pelos denominadores.

    42 : 14 = 3
    42 : 21 = 2

    E o resultado nós multiplicamos os numeradores e mantemos o M.M.C. como denominador.

    4 x 3        12
              =          
      42          42

    7 x 2        14
              =          
      42          42

    Agora finalmente poderemos executar a operação.

    12/42 + 14/42 = 26/42

    A resposta é 26/42 , mas é possível simplificar esse número. Para simplificar frações devemos encontrar o M.D.C. No caso o M.D.C. é 2. Simplificando fica:

    26/42 : 2/2 = 13/21

    Portanto:

    4/14 + 7/21 = 13/21

    Use o mesmo raciocínio quando for resolver uma subtração de fração com denominadores diferentes.

    Multiplicação de frações

    Apenas multiplique o numerador da primeira fração pelo numerador da segunda fração e o denominador da primeira fração pelo denominador da segunda fração.

    2/3 x 33/10 = 66/30  --  Simplificando: 11/15

    5/9 x 2/8 = 10/72  --  Simplificando: 5/36

    (-1/2) x (+6/7) = -6/14  --  Simplificando: -3/7

    Divisão de frações

    Devemos multiplicar a primeira fração pelo o inverso da segunda fração.

    6/3 : 4/3  Fica6/3 x 3/4 = 18/12  --  Simplificando3/2

    2/5 : 7/4  Fica2/5 x 4/7 = 14/20  --  Simplificando7/10

    OBS 01: Fração sobre fração nada mais é do que divisão de frações, por isso deve-se aplicar a mesma regra.

    OBS 02: A radiciação com frações é parte do tema da próxima publicação enquanto que a pontenciação de frações foi abordada na publicação anterior. Os links estão no final dessa postagem.

    Comparação de frações

    Usamos esse processo para saber qual fação é maior, igual ou menor que a outra.

    Frações com denominadores iguais

    Neste caso basta observar o valor do numerador.

    6/7 e 4/7  =  6/7 > 4/7

    8/2 e 15/2  8/2 < 15/2

    6/6 e 6/6  =  6/6 = 6/6

    Frações com denominadores diferentes

    Com frações de denomindores diferentes precisaremos do método de redução ao mesmo denomindaor mostrado mais acima nessa publicação e torná-las equivalentes.

    Por exemplo, vamos comparar as frações:

    16/8 e 21/7

    O M.M.C. de (7 , 8) é 56. Ao dividir o M.M.C. pelos denominadores das frações e multiplicar pelos seus respectivos numeradores teremos 112 e 168 que serão os novos numeradores. Daí é só usar o M.M.C como denominador.

    112/56 e 168/56

    Com frações equivalentes e com denominadores iguais fica fácil concluir que:

    112/56 < 168/56   então  16/8 < 21/7

    Frações com números negativos

    Quando o numerador e o denominador forem simultâneamente números negativos ou números positivos, o resultador será positivo. Veja:

    1/2 = 0.5

    -1/-2 = 0.5

    Quando somente o numerador ou somente o denominador forem negativos, o resultado será sempre negativo. Veja:

    -1/2 = -0.5

    1/-2 = -0.5

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    Exercícios

    1)  Um grupo de amigos se reuniu, encomendaram 5 pizzas e ao final da reunião haviam consumido todas completamente, com exceção da última que foi consumida apenas pela metade. Sabendo que as pizzas foram divididas em 8 partes iguais, como representar isso em uma fração?

    a) 41/2

    b) 9/2

    c) N.D.A

    d) As letras "a" e "b" estão corretas.

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    2) Qual das frações abaixo é menor que a fração 32/44 ?

    a) 38/44

    b) 12/10

    c) 120/180
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    Respostas

    Exercício 1

    Sabemos que todas as pizzas foram divididas em 8 partes iguais. Sabemos também que foram compradas 5 pizzas, mas somente 4 foram totalmente consumidas, enquanto que a última foi consumida apenas pela metade.

    Analisando:

    Cada pizza consumida inteira representada em fração é 8/8 já que cada pizza foi dividida em 8 partes iguais. A metade disso obviamente é 4/8. Foram consumidas 4 pizzas inteiras, então:

    44/8

    Agora vamos calcular em fração aparente.

    As 4 pizzas inteiras são:

    8/8

    Multiplicando sabemos que:

    44/8 = 32/8

    As 4 pizzas inteiras deram 32 pedaços, mais a metade da última pizza fica:

    32/8 + 4/8 = 36/8

    Já temos os resultados em número misto e em fração aparente. Simplificando temos:

    44/8 = 41/2

    36/8 = 9/2

    Por isso, a resposta correta é a letra "d".

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    Exercício 2 

    A fração 34/44 e a fração 38/44 possuem o mesmo denominador e por isso basta comparar os numeradores. Então:

    38/44 > 32/44

    Para comparar as frações 32/44 e 12/10 precisaremos do M.M.C. que neste caso é 220, dividí-lo pelos denominadores depois multiplicar por cada numerador respectivamente. Daí então teremos.

    264/220 = 12/10

    160/220 = 32/44

    E portanto:

    12/10 > 32/44

    Para comparar as frações 32/44 e 120/180 precisaremos do M.M.C. que neste caso é 1980, dividí-lo pelos denominadores depois multiplicar por cada numerador respectivamente. Daí então teremos.

    1320/1980 = 120/180

    1440/1980 = 32/44

    E portanto:

    120/180 < 32/44

    Por isso, a resposta correta é a letra "c".

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    Nilton (LOMEUTEC)
    É formado como técnico em informática com ênfase em análise de sistemas e programação comercial. No entanto gosta mesmo é de fazer publicações para o blog lomeutec.blogspot.com onde compartilha grande parte do pouco conhecimento autodidata que adquire através de experiências, estudos diários e até mesmo de tudo aquilo que descobre enquanto navega despreocupadamente pela internet em seus momentos de ócio. Aqui no LTI acumula funções de publicador, moderador, editor, administrador e o que mais for possível e necessário.