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Simplificação, Operações e Tipos de Frações

Fração é a representação de um todo dividido em partes iguais. Em uma fração o primeiro número é o numerador e o segundo é o denominador. Veja sobre isso nessa publicação e esclareça algumas dúvidas.

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Concurseiro

Veja um exemplo de fração e sua representação:



Acima temos quatro sétimos.

OBS: O denominador tem que ser sempre diferente de zero.

Tipos de frações

Fração Própria:

Quando o numerador é menor que o denominador.

8/12
7/9
4/5

Fração Aparente:

Quando for possível dividir o numerador pelo denominador e dessa divisão resultar um número inteiro.

20/4
3/3
36/12

Fração Imprópria:

Quando o denominador é menor que o numerador.

12/8
9/7
5/4

OBS: Toda fração imprópria, mas que não seja aparente pode ser transformada em número misto.

Número misto

É composto de uma parte inteira e outra parte fracionária.

Ex 01: Um garoto comeu 9/4 em barras de chocolates. Represente isso em número misto.

Cada barra de chocolate só poderá ser dividida por 4 pedaços.

9/4

Sabendo que o denominador - no caso o número 4 - determina o tamanho do inteiro em uma fração, poderemos deduzir que cada barra que fosse consumida inteira teria que ser representada pela fração 4/4. Sendo assim, na verdade o garoto comeu duas barras de chocolate inteiras e uma parte de uma terceira barra de chocolate. Pois:

9/4 = 4/4 + 4/4 + 1/4

A representação para esse número misto será:

21/4

Onde o número 2 indica as duas barras que foram consumidas inteiras e o 1/4 indica somente o pedaço da terceira barra que foi comida pelo garoto.

Como você pode ver a chave para se resolver um número misto está em observar qual é o seu denominador.
Vejamos agora outro exemplo. Só que dessa vez, partiremos de um número misto para representá-lo em Fração Aparente.

Ex 02: Em uma construção, foram retirados 43/5 de terra em caminhões. Quanto de terra foi retirado, se eu quiser representar em fração aparente?

Muito fácil. Eu sei que cada caminhão cheio na verdade é representado pela fração 5/5 e que sendo assim devo multiplicar - nesse caso - por 4. Veja:

4 x 5/5 = 20/5

Mas ainda sobrou 3/5. Daí então é só somar:

20/5 + 3/5 = 23/5

Está aí o resultado. 23/5

Dessa vez já deve ter ficado claro.

Simplificação de frações

Simplificar é obter outra fração que lhe seja equivalente, mas com termos menores.

Podemos fazer através do M.D.C. Não se lembra de como encontrar o M.D.C.? Então clique aqui.

Veja por exemplo a simplificação da fração 24/36 . O M.D.C. de 24 e 36 é 12. Basta então dividí-los por 12. teremos então:

24/36 : 12/12 = 2/3

O resultado da simplificação de 24/36 então é 2/3 .

Redução ao mesmo denominador

Nesse processo teremos que tornas as frações equivalentes. Para isso precisamos do M.M.C. Não se lembra de como encontrar o M.M.C.? Então clique aqui.

Ex: Para reduzirmos ao mesmo denominador as frações 2/3 , 1/4 , 5/6 precisaremos encontrar o M.M.C dos denominadores.

M.M.C.(3, 4, 6) = 12

Sabendo que o M.M.C. nesse caso é 12, devemos dividí-lo pelos denominadores das frações.

12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
12 : 6 = 2

Os resultados obtidos multiplicaremos os numeradores e manteremos como denominadores o valor do M.M.C. Veja:

2 x 4         8
          =          
  12          12

1 x 3         3
          =          
  12          12

5 x 2        10
          =          
  12          12

Pronto. Conseguimos colocar todas as frações com o mesmo denominador tornando-as equivalentes. Pois:

2/3 = 8/12


1/4 = 3/12


5/6 = 10/12

Operações com frações

Adição e subtração de frações com o mesmo denominador:

Devemos realizar a operação normalmente com os numeradores e repetir os denominadores.

14/3 + 16/3 = 30/3  --  Simplificando: 10/1

8/7 - 1/7 = 7/7  --  Simplificando: 1/1

21/5 + 2/5 - 11/5 = 12/5

-10/16 - 8/16 + 33/16 = 15/16

Adição e subtração de frações com denominadores diferentes:

Deveremos neste caso, tornar as frações equivalentes.

4/14 + 7/21 = ?

Precisaremos calcular o M.M.C. de 14 e 21. O resultado é 42. De posse desse resultado nós dividimos o M.M.C. pelos denominadores.

42 : 14 = 3
42 : 21 = 2

E o resultado nós multiplicamos os numeradores e mantemos o M.M.C. como denominador.

4 x 3        12
          =          
  42          42

7 x 2        14
          =          
  42          42

Agora finalmente poderemos executar a operação.

12/42 + 14/42 = 26/42

A resposta é 26/42 , mas é possível simplificar esse número. Para simplificar frações devemos encontrar o M.D.C. No caso o M.D.C. é 2. Simplificando fica:

26/42 : 2/2 = 13/21

Portanto:

4/14 + 7/21 = 13/21

Use o mesmo raciocínio quando for resolver uma subtração de fração com denominadores diferentes.

Multiplicação de frações

Apenas multiplique o numerador da primeira fração pelo numerador da segunda fração e o denominador da primeira fração pelo denominador da segunda fração.

2/3 x 33/10 = 66/30  --  Simplificando: 11/15

5/9 x 2/8 = 10/72  --  Simplificando: 5/36

(-1/2) x (+6/7) = -6/14  --  Simplificando: -3/7

Divisão de frações

Devemos multiplicar a primeira fração pelo o inverso da segunda fração.

6/3 : 4/3  Fica6/3 x 3/4 = 18/12  --  Simplificando3/2

2/5 : 7/4  Fica2/5 x 4/7 = 14/20  --  Simplificando7/10

OBS 01: Fração sobre fração nada mais é do que divisão de frações, por isso deve-se aplicar a mesma regra.

OBS 02: A radiciação com frações é parte do tema da próxima publicação enquanto que a pontenciação de frações foi abordada na publicação anterior. Os links estão no final dessa postagem.

Comparação de frações

Usamos esse processo para saber qual fação é maior, igual ou menor que a outra.

Frações com denominadores iguais

Neste caso basta observar o valor do numerador.

6/7 e 4/7  =  6/7 > 4/7

8/2 e 15/2  8/2 < 15/2

6/6 e 6/6  =  6/6 = 6/6

Frações com denominadores diferentes

Com frações de denomindores diferentes precisaremos do método de redução ao mesmo denomindaor mostrado mais acima nessa publicação e torná-las equivalentes.

Por exemplo, vamos comparar as frações:

16/8 e 21/7

O M.M.C. de (7 , 8) é 56. Ao dividir o M.M.C. pelos denominadores das frações e multiplicar pelos seus respectivos numeradores teremos 112 e 168 que serão os novos numeradores. Daí é só usar o M.M.C como denominador.

112/56 e 168/56

Com frações equivalentes e com denominadores iguais fica fácil concluir que:

112/56 < 168/56   então  16/8 < 21/7

Frações com números negativos

Quando o numerador e o denominador forem simultâneamente números negativos ou números positivos, o resultador será positivo. Veja:

1/2 = 0.5

-1/-2 = 0.5

Quando somente o numerador ou somente o denominador forem negativos, o resultado será sempre negativo. Veja:

-1/2 = -0.5

1/-2 = -0.5

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Exercícios

1)  Um grupo de amigos se reuniu, encomendaram 5 pizzas e ao final da reunião haviam consumido todas completamente, com exceção da última que foi consumida apenas pela metade. Sabendo que as pizzas foram divididas em 8 partes iguais, como representar isso em uma fração?

a) 41/2

b) 9/2

c) N.D.A

d) As letras "a" e "b" estão corretas.

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2) Qual das frações abaixo é menor que a fração 32/44 ?

a) 38/44

b) 12/10

c) 120/180
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Respostas

Exercício 1

Sabemos que todas as pizzas foram divididas em 8 partes iguais. Sabemos também que foram compradas 5 pizzas, mas somente 4 foram totalmente consumidas, enquanto que a última foi consumida apenas pela metade.

Analisando:

Cada pizza consumida inteira representada em fração é 8/8 já que cada pizza foi dividida em 8 partes iguais. A metade disso obviamente é 4/8. Foram consumidas 4 pizzas inteiras, então:

44/8

Agora vamos calcular em fração aparente.

As 4 pizzas inteiras são:

8/8

Multiplicando sabemos que:

44/8 = 32/8

As 4 pizzas inteiras deram 32 pedaços, mais a metade da última pizza fica:

32/8 + 4/8 = 36/8

Já temos os resultados em número misto e em fração aparente. Simplificando temos:

44/8 = 41/2

36/8 = 9/2

Por isso, a resposta correta é a letra "d".

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Exercício 2 

A fração 34/44 e a fração 38/44 possuem o mesmo denominador e por isso basta comparar os numeradores. Então:

38/44 > 32/44

Para comparar as frações 32/44 e 12/10 precisaremos do M.M.C. que neste caso é 220, dividí-lo pelos denominadores depois multiplicar por cada numerador respectivamente. Daí então teremos.

264/220 = 12/10

160/220 = 32/44

E portanto:

12/10 > 32/44

Para comparar as frações 32/44 e 120/180 precisaremos do M.M.C. que neste caso é 1980, dividí-lo pelos denominadores depois multiplicar por cada numerador respectivamente. Daí então teremos.

1320/1980 = 120/180

1440/1980 = 32/44

E portanto:

120/180 < 32/44

Por isso, a resposta correta é a letra "c".

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