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Probabilidades - Parte I

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    Veremos através de exemplos, situações em que dois ou mais resultados diferentes podem ocorrer, não sendo possível prever qual deles vai realmente acontecer em cada caso. Isso se dá particularmente em jogos e sorteios.

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    Concurseiro

    1º Exemplo

    No lançamento de uma moeda, poderemos ter dois resultados diferentes. Não se pode prever qual deles dará, mas pode-se calcular as chances que cada um tem de ocorrer. Pensando matemáticamente, cara ou corôa têm as mesmas chances, 50% de chance de sair cara e 50% de chance de sair corôa.

    Podemos dizer também, que as chances de sair cara é de 1 em 2, ou seja, igual à 1/2, ou ainda, 0,5.

    Quando dizemos que a probabilidade de dar cara, no lançamento de uma moeda, é de 1/2, isso não significa que em cada par de lançamento, um dê cara e o outro de corôa. Lançando uma moeda 10, 20 ou mais vezes, pode acontecer que em todos os lançamentos dê cara. No entanto, esse não é o resultado mais provável. O fato de a probabilidade ser de 1/2 indica apenas que os resultados mais comuns, ou mais frequentes, são aqueles em que dá cara em aproximadamente metade dos resultados.

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    2º Exemplo

    Vamos imaginar um dado. No lançamento de um dado podem ocorrer um dos seguintes resultados:

    1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

    Todos esses resultados têm a mesma chance de ocorrer. Vamos considerar o resultado 5. No lançamento de um dado, podemos dizer que as chances de dar o número 5 são de 1/6.

    E se fosse perguntado o seguinte:

    No lançamento de um dado, quais são as chances de sair um número maior do que 4?

    Para responder a essa pergunta devemos comparar o número de resultados favoráveis com o número de resultados possíveis. Sendo assim, existem tantos resultados favoráveis quanto existem faces do dado onde aparecem números maiores do que 4.

    São 2 resultados favoráveis:

    5 e 6

    São seis resultados possíveis:

    1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

    Sabendo disso, podemos indicar essa probabilidade como sendo de 2 em 6, ou 2/6 ou 1/3.

    Também podemos indicar a probabilidade de sair um número maior do que 4 assim:


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    Essas explicações são suficientes para fazer os exercícios abaixo.

    Exercícios

    1) Retirando ao acaso uma carta de um baralho normal de 52 cartas, qual a probabilidade de sair um rei?

    a) 1/52
    b) 52/1
    c) 52/4
    d) 1/13
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    2) Cada um dos anagramas da palavra ROMA foi escrito em um papelzinho diferente. Depois, os papéizinhos colocados em um saco para serem sorteados. Qual a probabilidade de que um anagrama sorteado comece com uma consoante e termine com uma vogal?

    a) 1/3
    b) 24/8
    c) 1/24
    d) 3/1
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    3) Em um saco de pano, foram colocados 6 papéizinhos, cada um deles com um dos seguintes números: 123, 132, 213, 231, 312 e 321. Sorteando, qual a probabilidade de que seja retirado do saco, um papelzinho que contenha um número divisível por 3?

    a) 6/1
    b) 1
    c) 0
    d) 3/6

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    Respostas

    Exercício 1

    Em um baralho normal de 52 cartas encontraremos 4 reis.

    Portanto 4 resultados favoráveis em 52 resultados possíveis

    Indicaremos por P(K) a probabilidade de um rei sair e assim sendo:

    P(K) = 4/52

    Simplificando temos:

    P(K) = 1/13

    A resposta é a letra 'd'.

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    Exercício 2

    Para resolver esse exercício teremos que usar o sistema de casinhas mostrado na publicação sobre análise combinatória.

    Inicialmente temos que calcular o número de resultados favoráveis, isto é, o número de anagramas iniciados com consoantes e terminados em vogais.

    Não vou representar o esquema das casinhas aqui, só vou apresentar resultados. Se você não sabe o que é esse esquema de casinhas vá até a publicação sobre análise combinatória. e dê uma olhada antes de continuar.

    Se você fez o esquema das casinhas, viu que, na primeira casinha temos 2 possibilidades:

    R ou M

    Na última casinha temo duas possibilidades também:

    A ou O

    Preenchidas as primeira e última casinhas, sobram apenas duas letras para ocupar a segunda casinha e, consequentemente, apenas uma letra para preencher a terceira casinha.

    Temos então:

    2 x 2 x 1 x 2 = 8

    São 8 resultados favoráveis.

    Agora vamos ver quantos são os resultados possíveis e para isso vamos usar o sistema de casinha outra vez, para calcular quantos anagramas são possíveis montar com a palavra ROMA.

    Fazendo o esquema de casinhas você vai achar:

    4 x 3 x 2 x 1 = 24

    Serão possíveis criar 24 anagramas e portanto serão 24 papéizinhos dentro do saco. Sendo assim:

    Número de resultados favoráveis: 8
    Número de resultados possíveis: 24

    Representando a probabilidade pela letra P teremos:

    P = 8/24

    Simplificando:

    P = 1/3

    A resposta é a letra 'a'.

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    Exercício 3

    Se você já conhece os critérios de divisibilidade deve ter percebido que todos os números do enunciado são divisíveis por 3.

    Sendo assim:


    Número de resultados favoráveis: 6
    Número de resultados possíveis: 6

    P = 6/6 , logo, P = 1

    O fato da probabilidade ser igual a 1, indica 100% de chance de ser sorteado um papelzinho onde o número seja divisível por 3.

    A resposta é a letra 'b'.

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    Nilton (LOMEUTEC)
    É formado como técnico em informática com ênfase em análise de sistemas e programação comercial. No entanto gosta mesmo é de fazer publicações para o blog lomeutec.blogspot.com onde compartilha grande parte do pouco conhecimento autodidata que adquire através de experiências, estudos diários e até mesmo de tudo aquilo que descobre enquanto navega despreocupadamente pela internet em seus momentos de ócio. Aqui no LTI acumula funções de publicador, moderador, editor, administrador e o que mais for possível e necessário.