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Radiciação - Parte III

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    Já foi falado sobre o que é radiciação na parte I dessa série de publicações. Já foi falado também sobre como resolver uma raiz exata na parte II e desta vez falarei como resolver uma raiz não-exata. Se você já víu as outras explicações não sentirá dificuldades agora.

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    Concurseiro

    Você verá que não é difícil. Vamos começar com um número pequeno.

    Qual será a raiz quadrada de 8?

    Lembrando que precisamos conhecer os quadrados perfeitos até o número 100 para que isso facilite quando formos fazer cálculos de raiz.

    12 = 1
    22 = 4
    32 = 9
    42 = 16
    52 = 25
    62 = 36
    72 = 49
    82 = 64
    912 = 81


    Precisaremos do quadrado perfeito que mais se aproxima do radicando, que no caso é o número 8.

    O quadrado perfeito que mais se aproxima do número 8 é o 4.

    Preparamos então a chave da raiz, colocamos o quadrado perfeito mais próximo - no caso o número 4 - abaixo do radicando  - que no caso é o número 8 - e colocamos fora da chave a raiz quadrada do quadrado perfeito - que no caso será 2 - pois √4 = 2.

    Parece confuso, mas é praticamente o mesmo processo para encontrar uma raiz quadrada exata, só muda uma coisinha depois.


     Agora nós vamos subtrair o 8 pelo 4.


    Como era de se esperar sobrou resto. Para continuarmos essa conta deveremos colocar uma vírgula depois do 2 e colocar à direita do resto mais dois zeros.

    OBS: Para cada casa decimal após a vírgula em nosso resultado, usaremos o artifício de acrescentar mais dois zeros em nossa conta. É isso que muda com relação as diferenças de cálculos para determinar uma raiz quadrada exata e uma raiz quadrada não-exata.


    Agora nós dobramos o valor do 2 abaixo dele e fazemos aquele esquema das lacunas, que deverão ser preenchidas por valores começando do 1 até que encontremos um valor mais aproximado para o número que está dentro da chave  - no caso é o 400.

    Exemplo:

    41 x 1 = 41
    42 x 2 = 84
    43 x 3 = 129
    44 x 4 = 176
    45 x 5 = 225
    46 x 6 = 276
    47 x 7 = 329
    48 x 8 = 384
    49 x 9 = 441


    O valor mais próximo encontrado foi o 8, pois se preenchermos as  lacunas com o número 9 teremos como resultado 441.

    Pegamos esse valor - 384 - subtraímos pelo valor dentro da chave - 400 - e subimos o 8, pois ele é parte do resultado da raiz.


    Se quisermos continuar a conta devemos colocar mais dois zeros no resultado dentro da raiz, ou seja, 16 vai virar 1600. Depois pegamos o resultado da raiz e ignoramos a vírgula - de 2,8 transformamos em 28 - para dobrarmos esse valor e fazer novamente o esquema das lacunas.


    O valor mais apropriado para preencher as lacunas foi o 2, portanto esse é o terceiro número do resultado da nossa raiz. Então pegamos o 1124 e subtraímos pelo valor dentro da chave.


    Se ainda quisermos continuar a conta, mais uma vez devemos ignorar a vírgula no resultado da raiz, dobrar esse valor, fazer o esquema das lacunas e acrescentar mais dois zeros no resultado dentro da chave.


    O valor mais próximo que encontramos para preencher as lacunas foi 8, então esse será o quarto número do resultado da nossa raiz. Vamos parar por aqui não é mesmo?

    √8 = 2,828...

    Acho que já deu para entender o processo. Mas você pode fazer com quantas casas decimais quiser. É só ir usando a mesma lógica.

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    Exercícios

    1) Qual é o resultado da raiz quadrada de 413?

    a) 20,3
    b) 20,9
    c) 21,3
    d) 26,7

    2) Determine a raiz quadrada de 325.

    a) 18,20
    b) 10,82
    c) 18,02
    d) 18,09

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    Respostas

    Exercício 1

    Comece resolvendo como foi explicado, se você teve alguma dúvida ela deve ter surgido a partir do ponto que é mostrado na imagem abaixo.


    O que fazer agora? Qualquer valor que for multiplicado ali será maior que 13. Nesse caso você acrescenta um zero e uma vírgula no resultado da raiz para poder acrescentar outro zero à direita do 13. Veja:


    Agora sim dá para multiplicar.

    41 x 1 = 41
    42 x 2 = 84
    43 x 3 = 129

    Ficando assim:


    O 3 deve subir pois faz parte do resultado da raiz e portanto a resposta é a letra 'a'

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    Exercício 2

    Se você não conseguiu resolver deve ter se enrolado no ponto que é mostrado na imagem abaixo.


    Você vai acrescentar dois zeros na frente do número 1 dentro da chave, vai colocar um vírgula no resultado da raiz e vai dobrar esse valor para fazer o esquema das lacunas.


    Até aí tudo bem, mas qualquer número que colocarmos ali nas lacunas formará um número maior do que aquele que está dentro da chave e não vai ser possível a subtração. Por isso você deve acrescentar um zero dentro da chave e também no resultado da raiz.


    A partir daqui você já sabe como continuar.


    Nem precisa prosseguir mais, já achamos o resultado que queríamos. A resposta é a letra 'c'

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    Nilton (LOMEUTEC)
    É formado como técnico em informática com ênfase em análise de sistemas e programação comercial. No entanto gosta mesmo é de fazer publicações para o blog lomeutec.blogspot.com onde compartilha grande parte do pouco conhecimento autodidata que adquire através de experiências, estudos diários e até mesmo de tudo aquilo que descobre enquanto navega despreocupadamente pela internet em seus momentos de ócio. Aqui no LTI acumula funções de publicador, moderador, editor, administrador e o que mais for possível e necessário.