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Radiciação - Parte IV

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    Essa será a última publicação sobre radiciação e nela falarei sobre cálculo de raiz cúbica. Mas somente sobre raiz cúbica exata já que o foco aqui são matérias para concursos e vestibulares. Seria bom você familiarizar-se com os demais cálculos de raiz antes de prosseguir na leitura dessa publicação. Para isso veja a parte I , a parte II e a parte III dessa matéria. Bons estudos.

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    Concurseiro

    Aqui eu vou apresentar um método usado pelo professor Pedro Faria Carvalho que diz ter desenvolvido  uma fórmula para resolver raízes cúbicas.

    A fórmula é a seguinte:

    3.x.a.(x+a)+a3

    Vamos ao exemplo então.

    Suponhamos que queiramos saber a raiz cúbica de 13824.
        ____________
    √13824

    A primeira coisa a se fazer é separar o número a cada 3 casas decimais contando da direita para esquerda.
        _____________
    √13'824

    Depois - observando os números que estão separados mais à esquerda - procuramos pelo cubo perfeito mais próximo, ou seja, qual é o cubo perfeito mais próximo de 13? No caso seria o 8, pois 8 = 23. Daí então devemos colocá-lo abaixo com um sinal de subtração e realizamos a operação. Sabemos que 8 é igual a 23, sendo assim, devemos colocar o 2 fora da chave.


    Agora vamos descer os outros 3 números do radicando.



    Aqui entra a aplicação da fórmula. O resultado dessa fórmula deve ser igual ao número que está dentro da chave, ou seja, nesse caso o resultado da fórmula deverá ser igual a 5824.

    A fórmula é:

    3.x.a.(x+a)+a3

    Observe aquele número dois fora da chave. Ele irá substituir o valor de X vezes 10, ou seja, o valor de X na verdade será 20.

    3.20.a.(20+a)+a3

    Exemplos: Se fora da chave o valor fosse 8, o X viraria 80. Se fosse 5, o X viraria 50. Se fosse 7, o X viraria 70 e assim por diante.

    O valor de 'a' você irá substituir começando a partir do número 1 através de um processo parecido ao que se usa ao se tentar achar o resultado de uma raiz quadrada. 

    A primeira fórmula ficará assim:

    3.20.1.(20+1)+13

    Resolvendo isso teremos:

    60.21+1 = 1261

    Não deu, então não é por 1 que devemos substituir. Vamos tentar por 2.

    3.20.2.(20+2)+23

    Resolvendo teremos:

    120.22+8 = 2648

    Também não é por 2 que devemos substituir. Vamos tentar substituir por 3.

    3.20.3.(20+3)+33

    Resolvendo teremos:

    180.23+27 = 4167

    Ainda não achamos, vamos tentar substituir por 4.

    3.20.4.(20+4)+43

    Resolvendo teremos:

    240.24+64 = 5824

    Dessa vez encontramos o valor correto, portanto o resultado da raiz cúbica de 13824 é 24.
        ____________
    √13824 = 24

    Pode conferir na calculadora.

    Recomendo que veja o vídeo do professor Pedro Faria Carvalho.


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    Exercícios

    1) Quais serão as medidas de largura, comprimento e profundidade de uma caixa d'água quadrada que sabemos ter a capacidade máxima de suportar até 216m3 de água?

    a) 54m
    b) 6m
    c) 16m
    d) 8m
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    2) Qual é a raiz cúbica de 140608?

    a) 58
    b) 32
    c) 46
    d) 52
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    Respostas

    Exercício 1

    Se a caixa é quadrada é óbvio que todas as medidas são iguais. O m3 é uma unidade de volume que representa o resultado da multiplicação da (largura x comprimento x altura). A altura e profundidade nesse problema são sinônimos. Sabendo que a potenciação é a operação inversa a radiciação, fica claro que para acharmos o resultado, basta que façamos a raiz cúbica de 216.

    Sendo assim, a resposta correta é a letra 'b'.
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    Exercício 2

    O exercício está resolvido na imagem abaixo:


    A resposta é a letra 'd'.

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    Nilton (LOMEUTEC)
    É formado como técnico em informática com ênfase em análise de sistemas e programação comercial. No entanto gosta mesmo é de fazer publicações para o blog lomeutec.blogspot.com onde compartilha grande parte do pouco conhecimento autodidata que adquire através de experiências, estudos diários e até mesmo de tudo aquilo que descobre enquanto navega despreocupadamente pela internet em seus momentos de ócio. Aqui no LTI acumula funções de publicador, moderador, editor, administrador e o que mais for possível e necessário.