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Probabilidades - Parte II

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    "A probabilidade de satisfazer a sucessivas exigências, é o produto das probabilidades  que satisfazem a cada uma dessas exigências." É baseada nessa frase que foi criada essa publicação que dará continuação a publicação probabilidades - parte I. O assunto será multiplicação de probabilidades.

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    Concurseiro

    Serão apresentados exemplos para ser mais fácil entender.

    1º Exemplo

    Lançando uma moeda 3 vezes, qual a probabilidade de saírem 3 caras?

    Nesse caso, temos a exigência de que saia cara no primeiro lançamento, cara no segundo e cara no terceiro.

    Sabemos que em cada lançamento de moeda, a probabilidade que que saia cara é de 1/2.

    Sendo assim, basta multiplicar as probabilidades:

    1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8

    A probabilidade de que saia cara nos 3 lançamentos da moeda é de 1/8.

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    Com o exemplo acima, já deve ter começado a ficar mais fácil entender o significado da frase no início dessa publicação. Vamos então ao segundo exemplo.

    2º Exemplo

    Tirando duas cartas ao acaso de um baralho normal de 52 cartas, qual a probabilidade de as duas sejam de copas?

    Aqui temos duas exigências sucessivas. A primeira carta retirada tem que ser de copas e a segunda também.

    Um baralho normal de 52 cartas possui 13 cartas em cada naipe.

    Resultados favoráveis = 13
    Resultados possíveis = 52

    Sendo assim, na primeira vez em que formos retirar a carta teremos.

    P(copas na 1ª) = 13/52

    Simplificando:

    1/4

    Achamos a probabilidade de sair uma carta de copas na primeira retirada, vamos calcular na segunda.

    Veja bem, como já retiramos uma carta, o baralho agora possui 51 cartas. Como estamos buscando a probabilidade de que saiam duas cartas de copas sucessivamentes, então o naipe de copas agora só possui 12 cartas, portanto:

    Resultados favoráveis = 12
    Resultados possíveis = 51

    Sendo assim, na segunda vez em que formos retirar a carta teremos.

    P(copas na 2ª) = 12/51

    Simplificando:

    4/17

    Agora já temos a probabilidade de saírem cartas de copas na primeira e na segunda retiradas. Já podemos calcular a probabilidade que foi pedida.

    1/4 x 4/17 4/68

    Simplificando:

    1/17

    A probabilidade de que sejam retiradas 2 cartas de copas sucessivamente de um baralho normal de 52 cartas é de 1/17.

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    Para treinar o raciocínio e conferir se conseguiu entender faça o exercício a seguir. Na próxima publicação sobre probabilidade haverá mais exercícios.

    Exercício

    1) Em uma loteria, onde dentre 100 bolinhas apenas 5 são sorteadas por concurso, qual a probabilidade de acertar a quina assinalando no cartão as dezenas 15, 23, 25, 81 e 89 ?

    a) 1 em 79 678 333
    b) 1 em 72 678 360
    c) 1 em 73 678 000
    d) 1 em 75 287 520

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    Respostas

    Exercício 1

    Vamos considerar como resultados favoráveis as 5 dezenas apostadas e que poderiam ser quaisquer dezenas. A quantidade de bolinhas envolvidas no sorteio serão os resultados possíveis.

    Resultados favoráveis = 5
    Resultados possíveis = 100

    Supondo que no sorteio da primeira bolinha tenha dado um resultado favorável, no sorteio da segunda bolinha o número de resultados favoráveis serão 4 e o número de resultados possíveis será 99.

    Resultados favoráveis = 4
    Resultados possíveis = 99

    Supondo que o primeiro e o segundo sorteio das bolinhas tenham sido resultados favoráveis, teremos para o terceiro sorteio 3 resultados favoráveis e 98 resultados possíveis.

    Resultados favoráveis = 3
    Resultados possíveis = 98

    Sendo feito o primeiro, o segundo e o terceiro sorteio das bolinhas obtendo resultados favoráveis, então na retirada da quarta bolinha teremos 2 resultados favoráveis e 97 resultados possíveis.

    Resultados favoráveis = 2
    Resultados possíveis = 97

    Se em todos os outros sorteios das bolinhas obtivermos resultados favoráveis, então no sorteio da última bolinha teremos 1 resultado favorável entre 96 resultados possíveis.

    Resultados favoráveis = 1
    Resultados possíveis = 96

    Obtendo todos esses dados, nós poderemos calcular a probabilidade que queremos encontrar, basta multiplicar.

    5/100  x 4/99 x 3/98 x 2/97 x 1/96  = 120/9034502400

    simplificando:

    1/75287520

    A probabilidade de acertar a quina é de 1 em 75 287 520 sorteios.

    A resposta é a letra 'd'.

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    Nilton (LOMEUTEC)
    É formado como técnico em informática com ênfase em análise de sistemas e programação comercial. No entanto gosta mesmo é de fazer publicações para o blog lomeutec.blogspot.com onde compartilha grande parte do pouco conhecimento autodidata que adquire através de experiências, estudos diários e até mesmo de tudo aquilo que descobre enquanto navega despreocupadamente pela internet em seus momentos de ócio. Aqui no LTI acumula funções de publicador, moderador, editor, administrador e o que mais for possível e necessário.