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Grandezas diretamente proporcionais

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    Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas a outra aumenta com proporção igual ou diminuindo uma delas, a outra diminui com proporção igual. Mais uma publicação sobre matemática para concursos onde veremos alguns exemplos de resolução de problemas.

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    Concurseiro

    1º Exemplo

    Divida proporcionalmente R$ 200,00 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5.

    Primeiro montaremos uma fração onde o denominador seja a soma das partes a serem divididas.

    K =     200     = 20
           2 + 3 + 5

    Agora sabemos que cada parte resultante de toda a divisão corresponde a R$ 20,00. Sendo assim basta agora multiplicar para que seja feita a distribuição proporcional dessas partes.

    Resposta:

    2 x 20 = R$ 40,00
    3 x 20 = R$ 60,00
    5 x 20 = R$ 100,00

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    2º Exemplo

    Comprei 20 metros de pano e me custou R$ 150,00. Qual o preço de 12 metros?

    Metros Gasto
     20  150,00
     12  x

    Para resolver isso devemos fazer a multiplicação em cruz.

    20 = 150
    12      x

    20x = 12 * 150
    20x = 1800
    x = 1800 ÷ 20
    x = 90

    Dessa forma, descobrimos que 12 metros desse pano custam R$ 90,00.

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    Essa matéria é muito simples e nem há muito o que explicar. Tente fazer o exercício abaixo.

    Exercício

    1) Duas grandezas,  a e b, foram divididas respectivamente em partes diretamente proporcionais a 3 e 4  na razão 1,2. O valor de 3a + 2b é?

    a) 20,4
    b) 19,8
    c) 22,1
    d) 21,6

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    Respostas

    Exercício 1

    Parece complicado, mas não é. Muitas pessoas não resolvem problemas em concursos e vestibulares por não sequer conseguir interpretar o que se pede no enunciado.

    Vamos analisar por partes.

    Não conseguiremos resolver a equação 3a + 2b sem saber os valores reais de a e b.

    1º O enunciado diz: "...a e b, foram divididas respectivamente em partes diretamente proporcionais a 3 e 4 na razão 1,2."

    Isso quer dizer que:

     a  e  b   = 1,2
     3     4

    Sendo assim calculemos para achar os valores de a e b isoladamente.

    Valor de a:

     a  = 1,2
     3

    a = 1,2 * 3
    a = 3,6

    Valor de b:

     b  = 1,2
     4

    b = 1,2 * 4


    b = 4,8


    Agora que sabemos os valores de a e b podemos resolver a equação.

    3a + 2b = ?
    3 * 3,6 + 2 * 4,8 = ?
    10,8 + 9,6 = 20,4

    O valor da equação 3a + 2b é 20,4. A resposta é a letra 'a'.

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    Nilton (LOMEUTEC)
    É formado como técnico em informática com ênfase em análise de sistemas e programação comercial. No entanto gosta mesmo é de fazer publicações para o blog lomeutec.blogspot.com onde compartilha grande parte do pouco conhecimento autodidata que adquire através de experiências, estudos diários e até mesmo de tudo aquilo que descobre enquanto navega despreocupadamente pela internet em seus momentos de ócio. Aqui no LTI acumula funções de publicador, moderador, editor, administrador e o que mais for possível e necessário.