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Juros simples

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    É uma compensação que se recebe ao dispor uma quantia para outra pessoa. O juro recebido depende do tempo , da quantia e da taxa estabelecida. Juros simples são representados pela letra "J". O dinheiro que se aplica é chamado de capital, representado pela letra "C". O tempo ou o período que esse dinheiro aplicado é representado pela letra "n". A taxa é a porcentagem que deverá ser cobrada pelo tempo que o dinheiro ficou aplicado, sendo seu valor unitário ( 1% = 0,01 ) representado pela letra "i". Veja sobre isso nessa publicação.

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    Concurseiro

    A taxa deve ser compatível com o tempo de investimento, ou seja, a taxa e o número de períodos devem referir-se à mesma unidade de tempo. Se a taxa for mensal, o tempo deve ser em meses, se a taxa for anual, o tempo deve ser em anos e assim por diante. Veja abaixo a fórmula usada para o cálculo de juros simples.

    J = C * i * n

    Vamos ver na forma de exemplos para ficar mais fácil.

    1º Exemplo

    Determine qual será os juros simples de um capital de R$ 800,00 com rendimento anual de 12% sendo aplicado durante 7 meses.

    Para aplicarmos a fórmula devemos adotar o mesmo período de tempo para a taxa e para a aplicação. A taxa de 12% corresponde à taxa unitária de 0,12 por ano. Dividimos então o tempo de 7 meses por 12 para obtermos o tempo em ano.

    n = 7/12


    Aplicação da fórmula:


    J = C * i * n


    J = 800 * 0,12 * 7/12


    J = 96 * 7/12


    J = 672/12


    J = 56


    Não lembra com se calcula frações? Veja em Simplificação, Operações e Tipos de Frações.


    Resposta:


    Ao final de período de aplicação de 7 meses com uma taxa anual de 12%, o capital inicial de R$ 800,00 terá rendido R$ 56,00.


    A questão já foi respondida, mas vamos ver agora outra forma de raciocínio que nos levará ao resultado.

    Quais são os dados que temos?

    C = O Capital investido é de 800,00
    i = A taxa anual é de 12% ao ano.
    n = O período de aplicação é 7 meses.

    Primeiramente para fazer essa conta, a taxa (i) e o período de aplicação (n) devem estar na mesma unidade de tempo, e é por isso que iremos transformar essa taxa anual em taxa mensal.

    Sabemos que 12% ao ano é o mesmo que 1% ao mês, já que o ano tem 12 meses.

    12   - Taxa (i)
    12   - Meses (n)

    Multiplicamos a taxa mensal pelo período de aplicação.

    i * n = Taxa mensal vezes o período de aplicação.

    1 * 7  = 7

    Teremos ao final do período de aplicação, 7% sobre o capital inicial.

    Agora é só calcular:

    J = 800 * 7%

    Dizer 7% é o mesmo que dizer 7/100, então:

    J = 800 * 7/100
    J = 5600/100
    J= 56

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    2º Exemplo

    Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira como uma entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, no valor de R$ 880,00. Qual a taxa mensal de juros simples utilizada?

    Vamos ver quais são os dados do enunciado.

    i = Taxa de juros = ?
    n = Período em meses = 2

    Qual será o juros?

    "Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira como uma entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, no valor de R$ 880,00"

    O valor pago à vista pela geladeira é R$ 1.000,00. Se for vendida a prestação o valor da primeira parcela será R$ 200,00 e o valor da segunda parcela será 880,00.

    O preço final da geladeira vendida a prestação é R$ 1.080,00, portanto foram R$ 80,00 de juros.

    J = R$ 80,00

    Qual será o capital que iremos trabalhar?

    Retirando-se a entrada do valor a vista da geladeira, restará o “saldo” a ser financiado na venda à prestação.

    Saldo = 1000 - 200 = 800, portanto:

    C = 800,00

    Juntando todos os dados temos:

    C = 800,00
    J = R$ 80,00
    i = Taxa de juros = ?

    n = Período em meses = 2


    Vamos à aplicação da fórmula para achar a taxa.

    i =      J     
           C * n

    Substituindo os valores

    i =       80      

          800 * 2


    i =       80      

             1600


    i = 0,05

    Dizer 0,05 é o mesmo que 5/100 ou então 5%.

    Resposta:

    A taxa mensal de juros a ser utilizada será de 5%.

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    3º Exemplo

    Uma pessoa aplica a quarta parte de seu capital a uma taxa de juros simples de 9% ao mês, e o restante do capital, a uma taxa de 2% ao mês. Tendo recebido no final de dois meses R$ 60,00 de juros, qual era o seu capital inicial?

    Vamos separar os dados.

    Não sabemos qual era o capital, sabemos que ele foi dividido em dois em que foram feitas aplicações diferentes com cada parte.

    C = C1 + C2

    Vamos então separar os dados que fazem parte somente da primeira aplicação.

    C1 = C/4
    i1 = 9%

    Vamos separar os dados que fazem parte somente da segunda aplicação.

    C2 = 3C/4
    i2 = 2%

    Agora vamos separar os dados que estão presentes em ambas as aplicações.

    n = 2 meses
    J = J1 + J2 = 60

    Como existem dados mesclados e não será possível separá-los, já que as duas aplicações juntas é que geram R$ 60,00 de juros, faremos todo cálculo numa conta só.

    C1 * i1 * n + C2 * i2 * n = J

    C/4 * 9/100 * 2 + 3C/2 * 9/100 * 2 = 60

    9C/400 * 2 + 6C/400 * 2 = 60

    18C/400 + 12C/400 = 60

    30C/400 = 60

    30C = 60 * 400

    30C = 24000

    C = 24000 ÷ 30

    C = 800

    Resposta:

    O capital inicial era de R$ 800,00.

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    4º Exemplo

    Ao aplicarmos R$ 18.000,00 a juro simples, com uma taxa mensal de 2,5%, obteremos um rendimento de R$ 4.500,00 em quanto tempo de aplicação?

    Para resolver basta aplicar a fórmula.

    n =     J    
           C * i

    OBS: 2,5 % é o mesmo que 2,5/100 ou 0,025.

    n =         4500      
           18000 * 0,025

    n =         4500      

           18000 * 0,025


    n =   4500  

             450

    n = 10

    Resposta:

    Levará 10 meses até atingir o rendimento desejado.

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    Faça os exercícios abaixo e teste seu conhecimento, mas antes uma observação. Quando o enunciado não disser qual o tipo do período da aplicação, faça o cálculo como sendo taxa anual.

    Exercícios

    1) A terça parte de um capital foi aplicada à taxa mensal de 5% e o restante à taxa mensal de 4,5%. Se as duas aplicações foram feitas no mesmo dia e após 6 meses foram obtidos juros simples um total de R$ 3.528,00, então qual foi o capital aplicado?

    a) R$ 11.700,00
    b) R$ 12.600,00
    c) R$ 12.000,00
    d) R$ 11.400,00
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    2) Um capital é aplicado a juros simples à taxa de 4% ao mês por quarenta e cinco dias. Calcule os juros como porcentagem do capital aplicado.

    a) 6,12%
    b) 5%
    c) 4,5%
    d) 6%
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    Respostas

    Exercício 1

    Dados do problema.

    Foram feitas duas aplicações diferentes com um certo capital.

    C = C1 + C2

    Onde:

    C1 = C/3

    e

    C2 = 2C/3

    Na primeira aplicação a taxa de juros era de 5% ao mês.

    i1 = 5/100

    Na segunda aplicação a taxa de juros era de 4,5% ao mês.

    i2 = 4,5/100

    Após 6 meses, as duas aplicações renderam juntas R$ 3.528,00.

    n = 6 meses
    J1 + J2 3528

    Dessa forma, façamos a seguinte conta.

    C1 * i1 * n + C2 * i2 * n = J

    C/3 * 5/100 * 6 + 2C/3 * 4,5/100 * 6 = 3528

    Agora basta resolver e você encontrará C = 12.600. Portanto a resposta é a letra 'b'.
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    Exercício 2

    A fórmula para calcular os juros é:

    J = C * i * n

    Sendo assim é só substituir os valores que temos.

    J = C * 4/100 * 1,5

    Foi multiplicado por 1,5 porque a taxa está sendo medida em meses e portanto 1,5 é o mesmo que um mês e 15 dias ou um mês e meio.

    J = C * 6/100

    6/100 é o mesmo que 6%, portanto:

    J = C * 6%

    A resposta é a letra 'd'.

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    Nilton (LOMEUTEC)
    É formado como técnico em informática com ênfase em análise de sistemas e programação comercial. No entanto gosta mesmo é de fazer publicações para o blog lomeutec.blogspot.com onde compartilha grande parte do pouco conhecimento autodidata que adquire através de experiências, estudos diários e até mesmo de tudo aquilo que descobre enquanto navega despreocupadamente pela internet em seus momentos de ócio. Aqui no LTI acumula funções de publicador, moderador, editor, administrador e o que mais for possível e necessário.