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Números aleatórios sem repetições no Excel

Não se importa em contar inteiramente com a sorte, mas mesmo assim está sem um palpite para jogar na Mega Sena? Então deixe o Excel sugerir alguns números. Vou mostrar uma rotina em VBA para fazer com que o Excel crie a quantidade de números aleatórios sem repetições que você queira e dentro da faixa de sua escolha.

Números aleatórios no Excel

O Excel possui funções interessantes que servem para gerar números aleatórios. Facilitam bastante quando queremos criar uma planílha para testar algumas fórmulas. Evita que precisemos digitar um a um todos os valores, bastando apenas criá-las e depois copiá-las para os demais campos. Assim, teremos uma planílha preenchida com vários números diferentes em poucos segundos.

Proteja suas senhas com o KeePass

Com tantos serviços e sites que exigem que nós tenhamos um login e uma senha, fica muito difícil lembrar de todas. Aí a maioria das pessoas começam a usar uma senha mestra, uma senha igual para tudo o que faz na internet. Isso é um problema, pois se um hacker descobre a senha do seu Facebook por exemplo, ele leva de brinde o acesso as suas contas de e-mail e também à outros sites que você se registrou. Para resolver o problema de ter que memorizar tantas senhas, para tantos lugares diferentes é que existe o KeePass, um software muito seguro e gratuito.

AutoFiltro - Excel 2003 e 2010

Anteriormente mostrei o recurso de congelar painéis que auxilia muito na visualização de planílhas que possuem muitos dados. O "AutoFiltro" é um incremento que irá melhorar ainda mais a procura de alguma informação específica ou na separação de grupos de dados para que você possa consultá-los sem a poluição visual que muita informação desnecessária sendo mostrada ao mesmo tempo pode causar.

VMware e o problema com reprodução automática

Para quem usa o VMware no Windows Vista ou no Windows Seven, teve ter percebido que depois de instalado, ele desabilita a reprodução automática de mídias. Ou seja, você coloca um DVD na bandeja ou conecta um pen drive e o sistema não abre aquela janelinha de ações ou nem sequer ativa a auto-reprodução de DVDs. Para resolver isso o procedimento é simples. Veja abaixo.

Congelar painéis - Excel 2003 e 2010

Congelar painéis no Excel é algo muito útil para organizar planílhas que possuem colunas ou linhas com muitos dados, fazendo com que ao rolarmos para ver as informações que estão mais ao final dessas linhas ou colunas, acabemos por ocultar os títulos das mesmas. Quando congelamos painéis em uma planílha, esses títulos ficam sempre visíveis, não importa o quanto precisemos rolá-la.

Emoticons dentro dos posts no blogger com o Greasemonkey

Uma leitora aqui do Blog viu a publicação sobre emoticons nos comentários e me perguntou como colocar eles também dentro das publicações. No início, eu usava dentro dos posts também, mas já não me lembrava mais de como é que eu fiz para ter esse efeito. A única coisa de que me lembrava era que eu havia usado um plugin do Firefox para isso.

Progressões Aritméticas - Parte II

As progressões são sequências numéricas com propriedades matemáticas. Isso já foi dito na Parte I dessa publicação. O que será visto agora é a relação entre dois termos de uma PA e como resolver problemas relacionados a este tema. Como sempre, esse tópico será abordado e apresentado em forma de exercícios resolvidos e uma prática no final.

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Concurseiro

Consideremos dois termos de uma mesma PA, como por exemplo a5 e a8. Suas posições são dadas pelos índices 5 e 8. Um é o quinto termo e o outro é o oitavo termo. A diferença entre esses índices é 3, pois a5 está 3 posições atrás de a8 .

Numa PA, a diferença entre dois termos consecutivos é igual  a razão. Um exercício envolvendo esse raciocínio foi apresentado na publicação anterior.

No exemplo atual, a diferença entre o termo mais avançado e o outro é de 3 razões, ou 3d.

a8 - a5 = 3d

Fórmula da relação entre dois termos de uma PA

an - am = (n - m)d

Exemplo

Relacione dois termos de uma PA, considerando que um seja o segundo termo e o outro o décimo termo.

O enunciado diz que devemos trabalhar com dois termos dessa PA, a2 e a10 .

As variáveis da fórmula são:

an, am, n, m, d

Onde:

an = a10
am = a2
n = 10
m = 2

Ficando assim:

a10 - a2 = (10 - 2)d

Ou seja:

a10 - a2 = 8d

Desse jeito conseguimos relacionar o segundo ao décimo termo da PA.

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Exemplo

O sexto termo de uma PA é 70 e o décimo é 114. Qual a razão da PA?

Sabemos que:

a6 = 70
a10 = 114

Então substituímos na fórmula.

an - am = (n - m)d

a10 - a6 = (10 - 6)d
a10 - a6 = 4d

Obtivemos outra fórmula.

 a10 - a6 = 4d

É só substituir pelos valores que conhecemos.

a10 - a6 = 4d
144 - 70 = 4d
44 = 4d

d = 44/4
d = 11


Resposta:

A razão dessa PA é 11.

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Exemplo

Numa PA, o 13º termo é 29 e o 25º termo é 53. Calcule o valor do terceiro termo da PA.

Os dados que temos são:

a13 = 29
a25 = 53
a3 = ?
d = ?

Não sabemos qual é a razão. Vamos encontrá-la primeiro relacionando os termos dados.

an - am = (n - m)d

a25 - a13 = (25 - 13)d
a25 - a13 = 12d

Vamos substituir os valores pelos que já conhecemos:

a25 - a13 = 12d

53 - 29 = 12d
24 = 12d
d = 2412
d = 2

Agora que já sabemos que a razão dessa PA é 2, vamos relacionar um dos termos conhecidos, a13 ou a25 com o termo que procuramos, que no caso é a3.

an - am = (n - m)d

a13 - a3 = (13 - 3)d
a13 - a3 = 10d

29 - a3 = 10*2
29 - a3 = 20
29 - 20 = a3
9 = a3

Achamos a3 relacionando com o 13º termo dessa PA. Se fizéssemos com o 25º termo encontraríamos a resposta também. Veja:

an - am = (n - m)d

a25 - a3 = (25 - 3)d
a25 - a3 = 22d

53 - a3 = 22*2
53 - a3 =44
53 - 44 = a3
9 = a3

Resposta:

O 13º termo dessa PA é 9.

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Por enquanto faça os exercícios abaixo. A próxima publicação será sobre PG e mais tarde voltaremos a ver mais exemplos com exercícios de PA para destrinchar esse assunto de uma vez.

 Exercícios

1) O primeiro termo de uma PA é 2 e o quinto é 16. Calcule a Razão dessa PA e escreva seus 5 primeiros termos.

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2) O terceiro termo de uma PA é 22 e o oitavo é 52. Calcule o vigésimo termo.

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3) Num certo país, o primeiro presidente iniciou o seu mandato em 1870 e governou por 6 anos assim como seus sucessores. Em qual governo encontra-se atualmente esse país?

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Respostas

Exercício 1

Vamos separar os dados que o enunciado nos deu:

a1 = 2
a5 = 16
d = ?

A primeira coisa pedida é que se calcule a razão.

an - am = (n - m)d

a5 - a1 = (5 - 1)d
a5 - a1 = 4d
16 - 2 = 4d
14 = 4d
d = 14/4
d = 3,5

A razão dessa PA é 3,5. Agora ficou fácil escrever os 5 primeiros termos.

a1 + d = a2
2 + 3,5 = a2
5,5 = a2

a2 + d = a3
5,5 + 3,5 = a3
9 = a3

a3 + d = a4
9 + 3,5 = a4
12,5 = a4

Resposta:

A razão dessa PA é 3,5 e seus 5 primeiros termos são: 2; 5,5; 9; 12,5 e 16.

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Exercício 2

A primeira coisa é sempre separar os dados que o enunciado dá para podermos organizar as idéias.

a3 = 22
a8 = 52
a20 = ?
d = ?

Vamos relacionar os termos conhecidos para acharmos a Razão da PA.

an - am = (n - m)d

a8 - a3 = (8 - 3)d
a8 - a3  = 5d
52 - 22 = 5d
30 = 5d
d = 30/5
d = 6

Agora que já sabemos que a razão dessa PA é 6, vamos relacionar um dos termos conhecidos, a3 ou a8 com o termo que procuramos, que no caso é a20.

an - am = (n - m)d

a20 - a3 = (20 - 3)d
a20 - a3 = 17d
a20 - 22 = 17*6
a20 - 22 = 102
a20 = 102 + 22
a20 = 124

Não é necessário fazer com a8, nós já achamos a resposta. No entanto eu farei como exemplo de que o resultado será o mesmo.

an - am = (n - m)d

a20 - a8 = (20 - 8)d
a20 - a8 = 12d

a20 - 52 = 12*6
a20 - 52 =72
a20 = 72 + 52
a20 = 124

Resposta:

O vigésimo termo dessa PA é 124.

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Exercício 3

Vamos analisar o enunciado:

"o primeiro presidente iniciou o seu mandato em 1870"

Isso quer dizer que:

a1 = 1870

"governou por 6 anos assim como seus sucessores"

d = 6

Pois há mudança de governante a cada 6 anos.

"Em qual governo encontra-se atualmente esse país?"

Bom, nesse caso responderei com base no ano em que foi feita essa publicação, ou seja, 2011.

an = 2011

Porque an = 2011? Lembra da publicação anterior sobre PA? Lá eu mostro a fórmula do Termo Geral em que "an" representa o último termo de uma PA.

É essa fórmula que iremos usar.

an = a1 + (n – 1) . r

Lembre-se de que r ou d representam a Razão em uma PA.

2011 = 1870 + (n - 1).6
2011 - 1870 = (n - 1).6
141 = (n - 1).6
141 = 6n - 6
141 + 6 = 6n
147 = 6n
n = 148/6
n = 24,5

Esse país encontra-se atualmente em meio ao mandato do 24º presidente.

Resposta:

Encontra-se no 24º governo.

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Progressões Aritméticas - Parte I

As progressões são sequências numéricas com propriedades matemáticas. No caso da progressão aritmética, chamada comumente de PA, será uma sequência de números onde cada termo (exceto o primeiro) é resultado da soma do termo anterior com uma constante chamada de razão. Sempre que se tenta explicar algo em matemática parece que fica meio vago e é por isso que veremos exemplos que deixarão claro o que foi dito acima.

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Concurseiro

Veja por exemplo a sequência abaixo:

PA = {3, 6, 9, 12, 15}

Nessa PA a constante, que é chamada de razão da PA, é 3.

Eu sei disso porque, como diz o enunciado, uma PA é uma sequência de números onde cada termo, exceto o primeiro, é resultado da soma do termo anterior com uma constante chamada razão.

Para saber qual é a razão dessa PA basta usar a lógica. A operação inversa a soma é a subtração e em certo trecho diz que "cada termo, exceto o primeiro, é resultado da soma do termo anterior", se eu pegar o último termo na PA e subtrair do termo anterior irei achar a razão.

15 - 12 = 3

Se eu pegar o penúltimo termo e subtrair com o termo anterior irei achar a razão.

12 - 9 = 3

Se eu pegar o antepenúltimo termo e subtrair do termo anterior irei achar a razão.

9 - 6 = 3

E assim por diante.

Tipos de PA

Existem 3 tipos:

Crescente

PA={ 1, 4, 7, 10, 13, 16}
Razão = 3

Decrescente

PA={ 7, 4, 1, -2, -5, -8}
Razão = -3

Constante

PA= (45, 45, 45, 45, 45}
Razão = 0

Fórmula do Termo Geral

an = a1 + (n – 1) . r

Essa fórmula serve para acharmos o enésimo termo em uma PA.

Enésimo é palavra derivada de "n", uma variável que pode assumir qualquer valor desejado. Na matemática usa-se o termo "n" para representar algo que pode assumir qualquer valor dentro de um universo.

Como ler a fórmula?

an é o último termo da PA
a1 é o primeiro termo de uma PA
n é o número total de termos em uma PA
r é razão de uma PA

Por exemplo:

PA = {3, 5, 7, 9}

an = 9
a1 = 3
n = 4
r = 2

Uma PA também poderia ser representada assim:

PA = {a1, a2, a3, a4}

Onde, nesse caso:

a1 = 3
a2 = 5
a3 = 7
a4 = 9

Vamos a um exemplo prático envolvendo problemas.

Exemplo

Numa PA de 7 termos, o primeiro termo é 6 e o segundo é 10. Qual é o último termo dessa PA?

A primeira coisa, como sempre, é separar os dados importantes do problema. Sabemos que serão 7 termos no total, então:

n = 7

O enunciado diz que o primeiro termo é 6:

a1 = 6

E o segundo termo é 10:

a2 = 10

Esse segundo termo da PA será importante para acharmos a razão.

A razão é a diferença entres os termos da PA, e muitas vezes identificada pela letra "d", justamente por tratar-se da diferença entre os termos.

Portanto:

a2 - a1 = r
10 - 6 = 4
 
 r = 4

Montamos então a fórmula:

an = a1 + (n - 1).r

Substituindo os valores:

an = 6 + (7  - 1).4

Ficou fácil, é só resolver:

an = 6 + 24
an = 30

Resposta:

O último termo dessa PA é 30

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Essa é a primeira parte sobre progressões ariméticas, uma introdução para relembrar o básico. Haverão outras publicações e obviamente a tendência é sair desse nível infantil para um nível de vestibular. Por hora, faça os exercícios abaixo.

Exercícios

1) Numa PA de 5 termos, o último termo é -20 e a razão é -3. Escreva os termos dessa PA.

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2) Numa PA temos a4 = 183 e a5 = 200. Calcule d.

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3) Numa PA temos a3 = 13 e a6 = 25. Calcule a1.

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Respostas

Exercício 1

Sabemos que:

n = 5
an = -20
r = -3

Precisaremos descobrir a1 e para isso usaremos a fórmula.

an = a1 + (n -1).r

-20 = a1 + (5 - 1).(-3)
-20 = a1 - 12
-20 + 12 = a1
-8 = a1

Descobrimos que o primeiro termo dessa PA é -8 e agora podemos montá-la.

Resposta:

PA = {-8, -11, -14, -17, -20}

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Exercício 2

Bom, eu já havia explicado que a razão também pode ser indicada pela letra d.

Os dados que temos do enunciado são:

a4 = 183
a5 = 200

Muito fácil calcular, já que os dois termos dados são consecutivos basta subtrair o a5 pelo a4 para achar a razão.

a4 - a5 = d
183 - 200 = d

d = 17

Resposta:

d é igual a 17

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Exercício 3

Os dados que temos nesse enunciado são:

a3 = 13
a6 = 25

Não sabemos:

an = ?
n = ?
r = ?
a1 = ?

Ou seja, o enunciado não nos deu dados diretos, apenas dicas.

Sabemos que para achar a razão temos que subtrair dois termos consecutivos da PA.

Usando a lógica:

Quantos termos existem entre a3 e a6?

Sabemos que existem 3 termos e a partir daí podemos elaborar um raciocínio.

Se subtrairmos o maior termo pelo menor, ou seja a6 - a3 encontraremos 12.

a6 - a3 = ?
25 - 13 = 12

Como existe uma diferença de 3 termos entre a6 e a3, pegamos o resultado e dividimos por 3.

12 ÷ 3 = 4

Essa é a razão da PA e com ela podemos achar os demais termos.

a3 - r = a2
13 - 4 = 9

a2 - r = a1
9 - 4 = 5

Encontramos o resultado.

Resposta:

Nessa PA, o termo a1 é 5

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Montante e juros compostos

Na publicação anterior sobre matemática para concursos, foi explicado um pouco sobre juros simples. Nessa será falado sobre o cálculo do montante, que é o capital inicial acrescido de juros, preparando o terreno para poder mostrar também como calcular juros compostos.

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O primeiro pagamento do Adsense

Para você que está prestes, pela primeira vez, a acumular o valor mínimo para o recebimento dos ganhos gerados pelo Adsense e tem dúvidas de como poderá fazer a requisição do pagamento, contarei a minha experiência nessa publicação sobre a maneira mais fácil e vantajosa que encontrei. Tudo poderá ser feito sem que você precise sair de casa e com depósito em conta poupança.